電場と磁場の境界条件より、境界面 y = 0 において、次の関係が成り立つ。 Einp Erp = Etp Binp Brp = Btp 参考 電場と磁場の境界条件 また、p偏光では電場はxy平面上で振動するから、 Einp, Erp, Etp をそれぞれx,y成分に分解できる。 境界面に対して平行な電場は連続であるという境界条件より、x成分の境界条件は次のように書き換えられる。 Einpcosθin − Erpcosθr =平行偏波(TMy or TMx モード) 斜入射の反射・透過解析 v26 May21 科 年 番 氏名 1 入射波の接線成分 Region1 x y z Ei Hi y=0 Region2 h1 h2 qi qr qt Er Hr Ht Et k1 k1 k2 k2sinqt k2k2cosqt k1sinqik1cosqi k1 k1cosqr k1 k1sinqr Ei icosq cosEr rq Et tcosq 図1 2 層媒質境界面y = 0 における入射・反射・透過の解析モ デル。入射電界の振幅本例題について 開放型コイルによる電磁共鳴型無線電力伝送の解析例を示します。 低周波解析用の開放境界（※1）を使用することで精度の向上を図ります。 表に記載されていない条件は初期設定の条件を使用します。
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電磁波 完全導体 境界条件
電磁波 完全導体 境界条件- point 波（電磁波・音波）が，異なる媒質の境界面に対し垂直に入射した場合の反射・透過について． 量子力学で，1次元の階段型ポテンシャルに平面波が入射したときの反射・透過について． これらの波動現象が，ほとんど同じ方法で扱えることを，計算を比較しながら確認する． その境界条件というのはマクスウェル方程式から導かれるのだが, 結論から言えばとても簡単である ・境界面に平行な電場成分は連続でなくてはならない ・境界面に平行な磁場成分は連続でなくてはならない ・境界面に垂直な電束密度成分は連続でなくてはならない ・境界面に垂直な磁束密度成分は連続でなくてはならない 連続だというのはつまり, 境界を挟んで向こうとこちら
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境界条件 rot t ∂ =− ∂ B E rot t ∂ = ∂ D HJ divB =0 divD =ρ 電磁界に関するすべて の性質はMaxwellの方 程式に記述されている。周期境界条件の導入による振幅の規格化 後の計算の便宜のため，周期境界条件を導入し，振幅を規格化する．空間を0 ≤ x ≤ L,0≤ y ≤ L,0≤ z ≤ L の立方体の集まりだと考え，電磁波はこの立方体を周期として周期的になっているとする．L が電磁波の波長よ11マ イクロ波空胴共振器 完全導体で囲まれた空胴内に存在する電磁波のふるま いは,マクスウェル方程式から導かれた下記の波動方程式 (1) (2) と,境界条件で記述されるこ こでEとHは 電界および磁堺 の強さ,cは光速である電界に関する境界条件はその接綜
平面波と境界条件 1 1st Lst v26 Jan21 電磁波における境界条件の使途 Region 1 Region 2 透過 （未知） 111 111 H jE E jH 222 222 H jE E jH 22 EkE1110 22 EkE21 11 1本章では，電磁界の基礎として，最初に，マクスウェル方程式（21 節），構成関係式（22 節），波動方程式と平面波（23 節）を説明する．次に，波源が存在する場合の放射に関する電磁波（光）の反射 電磁波の場合も，音波の圧力波・速度波の関係と同じ事情がある。同じ角振動数ωで振動す る電場ベクトルE と磁場ベクトルH は同位相で，波数ベクトルkに垂直な面内で互いに直交し， (E, H, k)で右手系を成している。このため，例えば垂直入反射を考えると，電場が反射で向き
電磁波伝搬を解析するときに、銅などの良導体を完全導体壁とすべきか、表面インピーダンス近似した境界条件を使用すべきかが気になった。 よって、完全導体壁と表面 インピーダンス 法を Maxwell 方程式から導出して、その違いを検討したい。この入射面を基準として，電界ベクトルが入射面内に平行な（横たわっている）場合 を平行偏波という．また，磁界が入射面に垂直なので TM (Transverse Magnetic）波とい う．さらに，境界面を地面にたとえると地面に対して垂直の場合に相当するので垂直偏 波，あるいはH 波と呼ぶこともある．図2参照． n θ E θ n E 垂直偏波，TM 波, H 波 水平偏波，TE 波, E 波 図2 偏波の名称 一方，電界ベク 界,あ るいは磁界は波の性質をもって空間を伝搬している ことになる。 電磁界解析では,上 記(3),(4)の方程式の組み合わせを 種々の境界条件のもとに解くことになる。 4、電磁界解析法 シミュレーションで使われる電磁界解析法は,大 きく分
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電場輻射electromagnetic Fefvw
外部境界条件と重なるときはこちらが優先されます。 種類と境界条件名はユーザが設定できます。 外部境界条件 解析実行時にモデルの一番外側に設定されます。 外部境界条件の種類はユーザが選択できます。 境界条件は大きく3つに分けられます。 境界条件 それではs偏光の反射係数を求めて行きましょう。これは電磁波の境界条件から求めることができます。 境界を含む電場の周回積分は0 $$ \oint {\bf E} \cdot d{\bf r} = 0 $$ を使っていきます。 （「電磁気電磁気学III 第8講 3 (0) いま入射波の波数ベクトルのx成分はゼロであり、(86)から反射波および透過波の波数ベクトル のx成分はいずれもゼロだから、 (1) となる。したがって入射波、反射波および透過波の磁場成分は以下のようにあたえられる。
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完全導体境界条件 Ykondo813 S Diary 旧パワエレ Emc日記
平面波の垂直入射 1 1 st L st v34 May21 電磁波における境界条件の使途 Region(2) Region(1) 透過 （未知） 1 1 1 1 1 1 H j E E j H ωε ωμ ∇× =表現したz 成分である．平面波で展開した半無限等方性媒質内の 界の関係式と境界Γ 1(˜x =0)上での電磁界の境界条件から，境界 Γ 1 上で，Robin 条件 1 υ d dx˜ − jcosθ i φ(0) = −j2φ 0 cosθ i at Γ 1 (10) が成立する．ここで，φ 0 は，入射電磁界の振幅であり，H 波入ンと呼ぶ．したがって，自由電荷の集団振動が電磁波と結 合した系はプラズモンポラリトンと呼ばれる．表面（また は，境界面）では，固体中でのプラズモンとは状況が異な り，表面での境界条件を満たす別の集団振動が存在するこ
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電磁気学で異なる誘電体の境界条件として 電場の境界面に平行な成分が連続とありま Yahoo 知恵袋
答えだけまず書くと、電磁波（光）については普通固定端・自由端などという単純な（極端な）境界条件で反射が起こることはありません。 もっと複雑な反射をします。 とりわけ端的に言うと、反射だけでなく、同時に透過もします。 反射だけ起こるという状況はまれです。 つまり >ある媒質に光があたると反射がおきます、 という認識の時点で簡単に考えすぎというわけです。 透7．物質中の電磁波ii 71． 2誘電体間（吸収のない媒体）の境界平面における電磁波の反射と屈折 右図のように、の媒質からの媒質に角度θ1で電磁波が入射するときの反射・透過 の問題を考えよう。つまりはその境界面に平行な成分同士が連続であることが境界条件となるということだ。 もうひとつ関係式がある。 それは電束密度\(\b{D}\)、磁束密度\(\b{B}\)に対して成り立つ境界条件で、こいつらに関しては境界面において、境界面に垂直な成分同士が連続である。 \\left\{ \begin{array} ~D_{1\perp} = D_{2\perp} \\ B_{1\perp} = B_{2\perp} \end{array} ここからは実際に反射や屈折についてしっかり
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1S D 2 D D t1 D n1 D n2 D2 t2 D n1D n2 = s 0 表面電荷がある場合や 電荷がない場合や の極限では D n 1 = D n 2 1 E n 1 =$ 2 E n2 電束密度の法線成分の連続性 % & D=# 1,µ ' $,µ 2 ' D&dS S =Q= # v dv upper解析条件 空気側のポート（ポート1）から電場の最大値が 1 V/m になるような TE 10 モードの電場を荷重条件として設定します。 空気・ポリエチレンの側面には全て対称境界条件を、電磁波が出力される面にはインピーダンス境界条件を設定します。 3層・垂直入射の反射と透過（電磁波・音波） 物理学 電磁気学 流体力学 POINT 散乱問題と同じように，「定常的な状態を扱う方法」と「波を追跡する方法」がある． 前者では「定常的な解＋境界条件」をもとに解き，後者は「すべての反射波・透過波
光の圧力 輻射圧
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を扱うには吸収境界条件(ABC, Absorbing Boundary Condition)を用 いる必要がある。 物体からABCまでの距離は1/2波 長以上離す必要がある。 ABCは平面波をうまく吸収するよう に出来ているので、なるべく離した方 が良いが、あまり空間を大きくすると境界条件について 異なる媒質の境界（不連続部）では、マクスウェルの方程式はそのまま適用 出来ない。 →境界面に境界条件を適用 媒質内における 電磁波の伝搬 Boundary Plane Medium （ガラスなど） Region1 Region2 Region1 Region2 ε 1 , μ 1 , σ 1 ε 2 , μ 2波面の曲率 エルミート・ガウシアンビーム 分極と電場の関係 （誘電体）薄膜導波路 入射角の条件と開口数（NA） TE波とTM波 固有モードの条件 復習：TE波の全反射 スライド 79 可能なsinq の値 固有モードの波数ベクトル モードの数 固有モード（TE波）の空間
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電磁波による地下計測技術 第5章 電磁波の反射・散乱 54 5 電磁波の反射・透過・散乱 51 電磁界の境界条件 2つの異なる媒質の境界面においても電磁界はMaxwell の方程式で規定される物理的な条件を満足しなけ ればならない。これが電磁界の境界条件である。吸収境界条件 (Absorbing boundary condition;界条件の下で解くこと（境界値問題）である2。解 析アルゴリズムによって数値的扱いが異なり、それ ぞれ問題によって長所と短所がある。 本基礎講座では、電磁界分野の初学者のために1 次元問題3を用いて各種電磁界解析手法、特にモー
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波動光学モジュールアップデート COMSOL Multiphysics ® バージョン 54 の波動光学では電磁波 (ビームエンベロープ) インターフェースを使った誘電薄膜計算のための新しい境界条件, 無反射コーティング, 鏡面様表面などの新しいが加わりました 波動光学モジュールのアップデート詳細は以下を 1 媒体の誘電率や透磁率がある面において不連続に変化する場合で，なおかつ，その不連続面に 電荷や電流が存在しない とき，この不連続面における電磁場の境界条件は次のようになります。 （1） 電場 E 、磁場 H （面電流存在しないとき） の接線成分は連続 （2） 電気変位 D 、磁束密度 B （面電荷存在しないとき） の法線成分は連続 （簡単な説明） ここでは，xy平面を不連続図2 電束密度の法線成分に対する境界条件の計算 導体中電場が存在しない→ 電束密度も存在しな い：領域1を真空、領域2を導体（図2(b)） σn = Dn = ε0En (15) 静電誘導：外部からの電場による導体の表面電荷 の誘起 12 表皮効果 導体中の変動電磁場（図3） rot
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電磁気学III 第4講 5 E (419)0 ここでE x0は境界条件で決まる定数である。E x0は一般に複素数である。 初期条件としてE x = 0, E y ≠ 0とすれば、以下のようなEが常にy成分しかもたない解となる であろう。 (4) ここでE y0は境界条件で決まる定数で、一般に複素数である。ABC) PMLなど (a) 集中ポート (b) 導波路ポート Z 0 V (c) 平面波入射0 ³ */ I 0 V V 0 ³ E d l C I I 0 H d l 入射モード 反射モード 重み 1/2波長以上 散乱体 1/2波電磁波工学 柴田幸司 第 6 回 境界条件と伝送線路 の形となるが、これは金属境界の条件の違いや伝 搬する周波数の違いによるものである。そこで、 金属境界の構造と内部電磁界の姿体との関係を求 x
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磁場の境界 アンペールの法則の積分形 ･ ∫ C H ( r, t) ･ d r = 0 を、電場の境界を考えたときと同じ長方形の外周を積分範囲と設定することで、磁束密度の境界条件も求まる。 ただし、電流と時間変化する外部電場が存在しない ( i = 0, ∂ D ∂ t = 0 )とする。 ･ ･ ∫ C H ( r, t) ･ d r = ( H 1 − H 2) ･ t l アンペールの法則よりこれが0になるということだから、次の関係が求まる。 H 1 = H 2完全導体中では電磁波は存在できないので，領域iiの総合電界e ii =0となる。式(8)と式(10)および境界条件より， 境界面（x=0面）で電界の接線成分（y成分）が等しいと置くと次式を得る。 境界条件も、ディリクレ境界条件と吸収境界条件の二つを与えられるようにしよう。 また、媒質の位置やパラメータも与えられるようにする。 これで結構面白い波の波形が得られる。 32 Yee格子 まず、Yee格子を作っていこう。
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Minoru TANAKA (Osaka Univ) 25 誘電体の境界条件 • 2種類の誘電体，誘電体1と誘電体2，の境界面を考える．それ ぞれの誘電率をε1，ε2 とし，境界面に電荷はないものとする． 境界面を囲む微小なうすい円筒(底面積 ΔS) を考えて，ガウスの法則を適用すると， (1) D(r)dS =0132 電磁波 169 132 電磁波 Amp`ereの法則の拡張，すなわち，変位電流が磁場をつくることは理論的考察に基づいた仮 定であり，実験で検証しなければならない。 Maxwellは，偏微分方程式を組み合わせると電場と磁場に関する波動方程式が導かれるこ とを示した。波動方程式の解は電場と磁場の時
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